ゲームプレイヤーの認識的モデリング:合理性の共通知識が後方帰納を導く

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updated: 19 Mar 2006

概要

本システムkglp01 (kglp01.pl. Prolog, 17 Feb 2005) ( source code + input data file ) は完全情報ゲームに対するAumann(1995, 1998)の知識システムのPrologによるモデリングないし実装である。

このシステムでできること・工夫したこと

例題ゲーム３のムカデゲームについて、定理Bの自明なケース、および非自明なケースを生成できる。工夫により、比較的長い状態のリストを、バックトラックによって生成しやすくなった。

なぜこのシステムを作ったのか

AumannがSubstantive RationalityあるいはSubstantive Conditional と呼んでいるのは、どういうことなのだろうか？
表面的に言えば、論理学で言う実質含意（Material Conditional）が偽の前提の下で自明に真となり、ゲームモデリングと合理性概念にふさわしくないためである。
訳語はどちちらも、「実質的」とか「実体のある」だが、ここでの意味合いは「ぎっしり中身の詰まった」という感じだろう。
ゲーム理論で共通知識モデルを論じた多くの文献では、反事実的条件文（Counterfactual）というように言ってしまうのが普通だったが、厳密に言えば文法用語の仮定法（Subjunctive）と同様、前提がリアルである場合が排除される。（英語辞書にも説明が正しく区別してないものがあります。）
そこでコウモリのような造語になったのだろうかなどと、個人的には想像している。
いずれにせよ、たとえ前提が偽であっても中身がからっぽじゃない、すなわち「プレイヤーが合理的であるためには、その戦略組では到達していないはずの頂点についても、それ以降の条件付ペイオフを考えることができ、それ以降の仮想的最適戦略が選ばれなければならない。」紙の上ではなかなか理解しにくい。
そこで、シミュレーションにより、操作的な理解に貢献できればと思ってコードを書いた。